Questão 2: Considere o movimento tridimensional dado pelo seguinte “filme”:
onde
e
são constantes. Podemos concluir que o módulo da aceleração no tempo
é:
Passo 1
Resumo da questão: temos um movimento 3D com\r
\r
onde e
são constantes. Pede-se o módulo da aceleração em
s. \r
Conteúdo: cinemática vetorial (derivadas de funções trigonométricas e polinomiais, módulo de vetor). \r
O que vamos precisar: aplicar derivada em cada componente (regra da soma e regra da cadeia) para achar e
, depois calcular
.
onde
Conteúdo: cinemática vetorial (derivadas de funções trigonométricas e polinomiais, módulo de vetor). \r
O que vamos precisar: aplicar derivada em cada componente (regra da soma e regra da cadeia) para achar
Passo 2
Calcular a velocidade
. A gente deriva componente a componente:\r
-
;⇒; (regra da cadeia).\r -
;⇒; .\r -
;⇒; (derivada de é ).\r
\r
Logo\r
Passo 3
Agora a aceleração
:\r
-
;⇒; .\r -
;⇒; .\r -
;⇒; .\r
\r
Portanto\r
Passo 4
Calcular o módulo
. Lembra que
:\r
Passo 5
Repara que
não depende de
. Então, em
s vale o mesmo:\r