Vapor de água superaquecido a uma pressão de 200 bar, a uma temperatura de 50^{\circ} \mathrm{C} e uma vazão de 10 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, será levado a um estado de vapor saturado a 100 bar em um aquecedor de água de abastecimento aberto. Este processo é realizado misturando-se esse fluxo com um fluxo de água líquida a 20^{\circ} \mathrm{Ce} 100 bar. Qual a vazão necessária para o fluxo de líquido?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um aquecedor de água de abastecimento aberto (misturador). Entra vapor superaquecido a P_{1}=200\\ \mathrm{bar}, T_{1}=500^\circ\mathrm{C} com vazão \dot m_{1}=10\\ \mathrm{kg/s} e entra água líquida sub-resfriada a P_{2}=100\\ \mathrm{bar}, T_{2}=20^\circ\mathrm{C} com vazão \dot m_{2} (desconhecida). Sai vapor saturado a P_{3}=100\\ \mathrm{bar}. O conteúdo é balanço de massa e energia em escoamento estacionário sem trabalho nem trocas de calor.

Passo 2

Identificamos as entalpias:
– O vapor superaquecido se expande sem trabalho até 100\\ \mathrm{bar} (válvula de estrangulamento), processo isoentalpico, portanto
h_{1,\text{após}}=h_{1,\text{tabela}}(200\\ \mathrm{bar},500^\circ\mathrm{C}).ó
Consultando tabela de vapor, toma-se aproximadamente
h_{1}=3390\\ \mathrm{kJ/kg}.
– A água líquida sub-resfriada a 20^\circ\mathrm{C} e 100\\ \mathrm{bar} tem quase o mesmo valor que a água saturada a 20^\circ\mathrm{C}, logo
h_{2}\approx84\\ \mathrm{kJ/kg}.
– O produto é vapor saturado a 100\\ \mathrm{bar}, cuja entalpia de vapor saturado é
h_{3}=h_{g}(100\\ \mathrm{bar})\approx2790\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Escrevemos o balanço de massa e energia em regime estacionário:
– Balanço de massa:
\dot m_{1}+\dot m_{2}=\dot m_{3}.
– Balanço de energia (sem calor nem trabalho):
\dot m_{1}\,h_{1}+\dot m_{2}\,h_{2}=\dot m_{3}\,h_{3}.
Substituindo \dot m_{3}=\dot m_{1}+\dot m_{2} no balanço de energia, obtemos
\dot m_{1}h_{1}+\dot m_{2}h_{2}=(\dot m_{1}+\dot m_{2})h_{3}.

Passo 4

Isolando \dot m_{2}:
\dot m_{1}h_{1}+\dot m_{2}h_{2} =\dot m_{1}h_{3}+\dot m_{2}h_{3} \quad\Longrightarrow\quad \dot m_{2}(h_{2}-h_{3})=\dot m_{1}(h_{3}-h_{1})
\dot m_{2} =\dot m_{1}\,\frac{h_{1}-h_{3}}{h_{3}-h_{2}} =10\;\frac{3390-2790}{2790-84} \quad[\mathrm{kg/s}].
Calculando:
\dot m_{2} =10\;\frac{600}{2706} \approx2{,}22\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

\dot m_{2}\approx2{,}2\\ \mathrm{kg/s}.

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