Se 47,9 \mathrm{~cm} de um fio de cobre com 0,97 \mathrm{~mm} de diâmetro são usados para formar uma espira circular, que é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme que está aumentando a uma taxa constante de 8,7 \mathrm{mT} / \mathrm{s}, qual é a taxa com a qual é gerada energia térmica na espira, em microwatts ( \mu W) ? (Un) (d) 2,32 (b) 3,08 (c) 4,14 (d) 4,99 (e) 5,86 (f) 6,74

Passo 1

Temos um fio de cobre de comprimento L=47{,}9\\ \mathrm{cm} e diâmetro d=0{,}97\\ \mathrm{mm} que é formado numa espira circular, imersa num campo que aumenta com taxa constante \frac{dB}{dt}=8{,}7\\ \mathrm{mT/s}. Vamos precisar de:
• A área da espira para achar a força eletromotriz induzida \varepsilon=\bigl|d\Phi/dt\bigr|=A\,(dB/dt).
• A resistência do fio R=\rho\,L/S, onde \rho é a resistividade do cobre e S a área da seção transversal.
• A potência térmica gerada P=\varepsilon^2/R.

Passo 2

O fio forma uma circunferência de comprimento
L=0{,}479\\ \mathrm{m}\,,
logo o raio da espira é
a=\frac{L}{2\pi}=\frac{0{,}479}{2\pi}\approx0{,}0762\\ \mathrm{m}\,.
A área da espira vale
A=\pi\,a^2=\pi\,(0{,}0762)^2\approx0{,}01826\\ \mathrm{m}^2\,.

Passo 3

A fem induzida em função da variação de fluxo é
\varepsilon = A\,\frac{dB}{dt} =0{,}01826\times8{,}7\times10^{-3} \approx1{,}589\times10^{-4}\\ \mathrm{V}\,.

Passo 4

O fio de cobre tem resistividade \rho=1,68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m} e seção transversal
S=\pi\Bigl(\frac{d}{2}\Bigr)^2 =\pi\,(0{,}485\times10^{-3})^2 \approx7{,}39\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^2.
Assim a resistência é
R=\rho\,\frac{L}{S} =\frac{1{,}68\times10^{-8}\times0{,}479}{7{,}39\times10^{-7}} \approx1,089\times10^{-2}\\ \Omega.

Passo 5

A potência dissipada por efeito Joule é
P=\frac{\varepsilon^2}{R} =\frac{(1{,}589\times10^{-4})^2}{1,089\times10^{-2}} \approx2{,}32\times10^{-6}\\ \mathrm{W} =2{,}32\\ \mu\mathrm{W}\,.

Resposta

2{,}32\\ \mu\mathrm{W}

Exercícios relacionados