Em que frequência um indutor de 5,8 \mathrm{mH} e um capacitor
de 11 \mu \mathrm{~F} têm a mesma reatância? Dê sua resposta em hertz
(Hz).
\begin{array}{lllll}\text { (a) } 569,2 & \text { (b) } 588,3 & 630,1 & \text { (d) } 669,7 & \text { (e) } 704,9\end{array} (f) 745,7

Passo 1

O enunciado pede a frequência em que um indutor de 5,8\text{ mH} e um capacitor de 11\text{ μF}μ têm a mesma reatância. O conteúdo é o de circuitos RLC, usando as fórmulas de reatância indutiva e capacitiva.

Passo 2

A reatância indutiva é
X_{L} = 2\pi f\,L
e a reatância capacitiva é
X_{C} = \frac{1}{2\pi f\,C}.

Passo 3

Igualando X_{L} e X_{C} e resolvendo para f:
2\pi f\,L \;=\; \frac{1}{2\pi f\,C}
(2\pi f)^{2} \;=\; \frac{1}{L\,C}
f \;=\; \frac{1}{2\pi\,\sqrt{L\,C}}.

Passo 4

Substituindo L = 5,8\text{ mH} = 5,8\times10^{-3}\text{ H} e C = 11\text{ μF} = 11\times10^{-6}\text{ F}μ:
L\,C = 5,8\times10^{-3}\;\times\;11\times10^{-6} = 63,8\times10^{-9} = 6,38\times10^{-8}
\sqrt{L\,C} = \sqrt{6,38\times10^{-8}}\approx2,526\times10^{-4}.
Logo,
2\pi\,\sqrt{L\,C}\approx2\pi\times2,526\times10^{-4}\approx1,587\times10^{-3}.

Passo 5

Finalmente,
f = \frac{1}{2\pi\,\sqrt{L\,C}} \approx \frac{1}{1,587\times10^{-3}} \approx 630,1\text{ Hz}.

Resposta

630,1 Hz

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