Uma antena em forma de espira, com uma área de 2,07 \mathrm{~cm}^{2} e uma resistência de 5,37 \mu \Omega, é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme de módulo 15,1 \mu \mathrm{~T}. O módulo do campo diminui para zero em 3,13 \mathrm{~ms}. Qual é a energia térmica, em picojoules (pJ), produzida na espira pela variacão do campo?
\begin{array}{lllll}\text { (a) } 501,95 & \text { ( } 0,581,27 & \text { \text{(c)} } 692,70 & \text { (d) } 760,02 & \text { (e) } 913,68\end{array} (f) 950,48

Passo 1

O enunciado dá uma espira de área A=2{,}07\;\mathrm{cm}^2=2{,}07\times10^{-4}\;\mathrm{m}^2 e resistência R=5{,}37\;\mu\Omega=5{,}37\times10^{-6}\;\Omega. Ela fica perpendicular a um campo magnético que vai de B_i=15{,}1\;\mu\mathrm{T}=15{,}1\times10^{-6}\;\mathrm{T} até zero em \Delta t=3{,}13\;\mathrm{ms}=3{,}13\times10^{-3}\;\mathrm{s}. Precisamos calcular a energia térmica gerada pela variação do campo, usando a Lei de Faraday e a lei de Joule.

Passo 2

O fluxo magnético inicial é
\Phi_i = B_i\,A
e ele cai a zero, então \Delta\Phi=-B_iA. A fem induzida (módulo) é
\varepsilon = \Bigl|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\Bigr| = \frac{A\,B_i}{\Delta t}.
Substituindo numericamente,
\varepsilon = \frac{2{,}07\times10^{-4}\times15{,}1\times10^{-6}}{3{,}13\times10^{-3}} \approx9{,}99\times10^{-7}\;\mathrm{V}.

Passo 3

A corrente induzida tem módulo I=\varepsilon/R e a potência dissipada é P=I^2R. A energia térmica é
E = \int_0^{\Delta t}P\,dt = \frac{\varepsilon^2}{R}\,\Delta t.
Logo
E = \frac{(9{,}99\times10^{-7})^2}{5{,}37\times10^{-6}}\times3{,}13\times10^{-3} \approx5{,}81\times10^{-10}\;\mathrm{J},
que em picojoules dá
E\approx581{,}27\;\mathrm{pJ}.

Resposta

(b) 581,27 pJ

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