Um gerador elétrico contém uma bobina com 109 espiras retangulares de 52,8 \mathrm{~cm} por 26,0 \mathrm{~cm}. A bobina é submetida a um campo magnético uniforme de módulo B=3,16 \mathrm{~T}. Qual é o valor máximo da força eletromotriz, em kV , produzida quando a bobina gira a 908 revoluções por minuto em torno de um eixo perpendicular a \vec{B} ?
(a) 4,50
(b) 5,00
\begin{array}{llll}\text { \text{(c)} } 5,49 & (\mathrm{e}) & (\mathrm{e}) 6,41 & (\mathrm{f}) 7,10\end{array}

Passo 1

O enunciado descreve um gerador em que uma bobina de N=109 espiras, retangular de lados 52,8\\ \mathrm{cm} e 26,0\\ \mathrm{cm}, gira em torno de um eixo perpendicular a um campo uniforme de módulo B=3,16\\ \mathrm{T}. Pede-se a força eletromotriz máxima \mathcal{E}_\text{max} quando a bobina gira a 908 rpm. Vamos usar a fórmula
\mathcal{E}_\text{max}=N\,B\,A\,\omega,
onde A é a área da bobina e \omega sua velocidade angular.

Passo 2

Calculamos a área retangular da bobina em metros quadrados:
A = (0,528\\ \mathrm{m}) \times (0,260\\ \mathrm{m}) = 0,13728\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Convertendo a frequência de 908 revoluções por minuto para velocidade angular em rad/s:
\omega = 908\\ \frac{\text{rev}}{\text{min}}\times\frac{2\pi\\ \text{rad}}{1\\ \text{rev}}\times\frac{1\\ \text{min}}{60\\ \text{s}} = \frac{908\cdot2\pi}{60}\approx95{,}11\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 4

Aplicando a fórmula da força eletromotriz máxima:
\mathcal{E}_\text{max} = N\,B\,A\,\omega =109\times3{,}16\times0{,}13728\times95{,}11\approx4499\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Convertendo para quilovolts:
4499\\ \mathrm{V}\approx4{,}50\\ \mathrm{kV}.

Resposta

(a) 4{,}50\\ \mathrm{kV}

Exercícios relacionados