3.48 Uma amostra de 170 vendas da loja “Te Quero Muito”, localizada em um Shopping Center voltado para o público classe A de São Paulo, realizadas
no dia dos namorados de 2012, foram tabuladas tendo sido construída a seguinte distribuição de frequência:
Valor das vendas (R$) c|c hline Valor das vendas (R$) & $N^ o de clientes $ hline 152,5 & 15 hline 158,5 & 22 hline 165,0 & 40 hline 171,5 & 28 hline 180,0 & 25 hline 187,5 & 18 hline 191,5 & 15 hline 194,5 & 7 hline & 170 hline
152,5 15
158,5 22
165,0 40
171,5 28
180,0 25
187,5 18
191,5 15
194,5 7
170
Com base nos dados dessa distribuição das vendas, pede-se:
a) Qual é o valor das vendas mais frequente entre os clientes dessa loja nesse dia?
b) Qual é o valor acima do qual se têm os 85 clientes que mais gastaram nesse dia?
c) Abaixo de qual valor se têm os 20 % dos clientes que menos gastaram nesse dia?
d) Quantos clientes.gastaram acima R para adquirir o presente do seu namorado(a)?
e) Qual é o valor da venda média e como essa distribuição pode ser classificada em termos de assimetria?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma pesquisa de 170 vendas na loja “Te Quero Muito” com estes valores e quantas vezes cada um apareceu:
Valor (R$) Nº de clientes
152,5 15
158,5 22
165,0 40
171,5 28
180,0 25
187,5 18
191,5 15
194,5 7
Total = 170
Conteúdo: estatística descritiva (moda, quantis, média e assimetria). Vamos usar conceitos de frequência, percentis e média aritmética para resolver cada item.

Passo 2

a) Moda
A moda é o valor que aparece com maior frequência. Basta olhar qual linha tem o maior “N° de clientes”.
Aqui o maior é 40 clientes no valor R$ 165,0.
Então a moda = 165,0.

Passo 3

b) Valor acima do qual temos os 85 clientes que mais gastaram
Isso é igual ao ponto que separa os 50% maiores gastos (85 em 170) – ou seja, a mediana dos dados.
  1. Vamos montar a frequência acumulada de cima para baixo:
  • 194,5 → 7
  • 191,5 → 7 + 15 = 22
  • 187,5 → 22 + 18 = 40
  • 180,0 → 40 + 25 = 65
  • 171,5 → 65 + 28 = 93
Quando a contagem de cima chega a 85, ela ultrapassa entre 180,0 e 171,5. O 85º maior valor está no grupo de R$ 171,5.
Logo, o valor acima do qual estão os 85 maiores gastos é R$ 171,5.

Passo 4

c) Valor abaixo do qual temos os 20% que menos gastaram
20% de 170 dá 34 clientes. Agora frequência acumulada de baixo pra cima:
  • 152,5 → 15
  • 158,5 → 15 + 22 = 37
O 34º menor também cai no intervalo de R$ 158,5.
Portanto, abaixo de R$ 158,5 estão os 20% que menos gastaram.

Passo 5

d) Quantos clientes gastaram acima de R$ 180
“Acima de 180” exclui a própria classe de 180,0. Somamos quem gastou 187,5; 191,5; 194,5:
18 + 15 + 7 = 40 clientes.

Passo 6

e) Média e assimetria
Média aritmética (definição):
bar x ;=;sumi xi,fin
Calculemos:
sumi xi,fi =152.5cdot15 + 158.5cdot22 + 165cdot40 + 171.5cdot28 +180cdot25 + 187.5cdot18 + 191.5cdot15 + 194.5cdot7 = 29285.5
bar x = 29285.5170approx172.27
Como a média (≈172,27) é maior que a mediana (171,5), dizemos que a distribuição é assimétrica positivamente (ou “skewed to the right”).

Resposta

a) R$ 165,0
b) R$ 171,5
c) R$ 158,5
d) 40 clientes
e) Média ≈ R$ 172,27; assimetria positiva.

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