Tomando como base a seguinte lista de dados, representativa dos salários de um conjunto de pessoas, sem tabulação prévia, calcule:
Acima de qual valor estão os 22 % mais bem remunerados.
66,0 66,6 66,9 67,3 67,6 67,6 67,7 68,3 68,6 68,7
69,6 69,7 69,8 69,9 69,9 70,2 70,2 70,4 70,9 70,9
71,3 72,1 72,1 72,5 73,0 73,4 73,6 73,7 73,9 74,8
75,4 76,5 76,7 77,1 77,3 77,6 77,9 78,2 78,4 78,5

Passo 1

Então, o enunciado diz: “Tenho 40 salários (sem classificação prévia), e quero saber acima de qual valor estão os 22 % mais bem remunerados.” Isso é um problema de percentil (aos 78º percentil, já que 100 % – 22 % = 78 %). A matéria é Estatística Descritiva e a gente vai precisar:
  1. saber o número total de dados (n),
  2. usar a fórmula de posição de percentil
  3. interpolar se cair entre duas posições.

Passo 2

Primeiro: conta quantos salários temos. A tabela já vem ordenada (do menor ao maior) e são 4 linhas de 10 valores, total n = 40. Como a gente quer os 22 % mais altos, estamos buscando o 78º percentil (P₇₈).

Passo 3

A fórmula pra achar a posição L = (n + 1) times p100 do percentil L = (40 + 1)times 78100 = 41 times 78100 = 31,98 é:
Aqui e . Então:
Isso quer dizer que o P₇₈ está entre o 31º e o 32º valores da lista ordenada.

Passo 4

Agora, pega o 31º e o 32º salários:
  • 31º valor = 75,4
  • 32º valor = 76,5
Para “andar” 0,98 da distância entre eles, interpolamos:
P78 = 75,4 + 0,98times(76,5 - 75,4) = 75,4 + 0,98times1,1 = 75,4 + 1,078 approx 76,48

Resposta

Acima de aproximadamente R$ 76,48 estão os 22 % mais bem remunerados.

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