51 (FGV-SP) Um produto cujo preço era R$220,00 teve dois aumentos sucessivos, de
e
respectivamente. Em seguida, o valor resultante teve um desconto percentual igual a
, resultando num preço final
.
a) Calcule
se
.
b) Calcule
se
290,00$.
a) Calcule
b) Calcule
Passo 1
O problema trata de percentuais sucessivos: começamos com preço inicial de R$ 220,00, aplicamos dois aumentos (15% e 20%) e depois um desconto de x%. Para resolver, vamos usar os multiplicadores percentuais: aumento de p% → fator
, desconto de x% → fator
.
Passo 2
Para calcular y quando
: primeiro aumento de 15%:
segundo aumento de 20%:
desconto de 10% (fator 0,90):
Portanto, para
temos
.
Passo 3
Para encontrar x quando
, primeiro o valor após os aumentos:
Em seguida impomos:
Logo,
e daí
Portanto,
.
Resposta
a) R$ 273,24 b) x ≈ 4,5%