51 (FGV-SP) Um produto cujo preço era R$220,00 teve dois aumentos sucessivos, de e respectivamente. Em seguida, o valor resultante teve um desconto percentual igual a , resultando num preço final .
a) Calcule se .
b) Calcule se 290,00$.

Passo 1

O problema trata de percentuais sucessivos: começamos com preço inicial de R$ 220,00, aplicamos dois aumentos (15% e 20%) e depois um desconto de x%. Para resolver, vamos usar os multiplicadores percentuais: aumento de p% → fator 1 + tfracp100, desconto de x% → fator 1 - tfracx100.

Passo 2

Para calcular y quando x = 10%: primeiro aumento de 15%:
220 times 1,15 = 253
segundo aumento de 20%:
253 times 1,20 = 303,6
desconto de 10% (fator 0,90):
303,6 times 0,90 = 273,24
Portanto, para x=10% temos y = R$ 273,24.

Passo 3

Para encontrar x quando y = R$ 290,00, primeiro o valor após os aumentos:
220 times 1,15 times 1,20 = 303,6
Em seguida impomos:
303,6 times l(1 - tfracx100r) = 290
Logo,
1 - tfracx100 = 290303,6 approx 0,955
e daí
tfracx100 = 1 - 0,955 = 0,045
Portanto, x approx 4,5%.

Resposta

a) R$ 273,24 b) x ≈ 4,5%

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