48- Cinco moedas, não viciadas, são lançadas simultaneamente. A probabilidade de se obterem três caras e duas coroas é:
a) 1 / 8
b) 1 / 4
c) 5 / 16
d) 3 / 8
e) 1 / 2

Passo 1

O enunciado nos diz que lançamos simultaneamente cinco moedas justas (não viciadas) e queremos a probabilidade de obter exatamente três caras e duas coroas. Aqui usamos o modelo de probabilidade clássica com contagem de resultados e o conceito de coeficiente binomial para contar as sequências favoráveis.

Passo 2

Cada moeda tem dois resultados possíveis (cara ou coroa), então o total de sequências possíveis em cinco lançamentos é
2^5 = 32
Para ter exatamente três caras, basta escolher quais 3 dentre as 5 posições serão caras. O número de maneiras de fazer isso é dado pelo coeficiente binomial
binom53 = 5!3!,2! = 10

Passo 3

Como todas as sequências são igualmente prováveis, a probabilidade de obter três caras e duas coroas é
P = número de favoráveisnúmero total = binom532^5 = 1032 = 516 úáú

Passo 4

Comparando com as alternativas apresentadas, vemos que corresponde à letra (c).

Resposta

c) tfrac516

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