3.48 Sejam
e
eventos com
e
.
Encontre
e
.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente o que foi informado e o que pedem):
- Dados:
-
. -
. -
. (Aqui vou interpretar como o complemento de , ou seja ; isso é compatível com a notação usada nas demais perguntas.)
-
- Pedidos:
- Encontrar
. - Encontrar
. - Encontrar
. - Encontrar
.
- Encontrar
Passo 2
Primeiro vou obter
a partir de
. A relação entre probabilidade de um evento e de seu complemento é
Como o enunciado deu
, temos
Passo 3
Agora uso a fórmula da união para achar
. A fórmula é
Isolando
obtém-se
Substituindo os valores conhecidos:
Colocando tudo em oitavos:
e
, então
Passo 4
Para
uso a lei de De Morgan que diz
. Portanto
Como
,
Passo 5
Para
uso outra lei de De Morgan:
. Assim
Como já calculamos
,
Passo 6
Finalmente, para
observo que o evento
se decompõe em dois eventos disjuntos:
. Portanto
Logo
Substituindo
(do Passo 2) e
(do Passo 3):