3.48 Sendo
primo, se
, pelo problema anterior,
ou
. Como
e
são primos, isto acarreta que
ou
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, sendo
,
e
números primos, se
então necessariamente
O conteúdo envolvido é o lema de Euclides sobre divisibilidade por primo.
Passo 2
Pelo lema de Euclides, se um número primo
divide um produto
, então
divide
ou
divide
. Aplicando com
e
, obtemos:
Passo 3
Agora, note que
e
são primos. Os únicos divisores de um primo
são
e
. Como
também é primo e
, só resta
De modo análogo, se
e
é primo, então
Resposta
Portanto, se
é primo e
com
primos, segue que