Obtenha o limite.
lim t 0(raiz1+t-1t i+t^3+2 tt^4+3 t^3+t j+tsen t k)

Passo 1

O enunciado pede o limite quando t to 0 do vetor
raiz1+t-1t,i +t^3+2tt^4+3t^3+t,j +tsin t,k
O conteúdo é cálculo de limites de funções escalares; faremos componente a componente.

Passo 2

Para a componente em i temos
raiz1+t-1t
Racionalizando o numerador:
raiz1+t-1t =(raiz1+t-1)(raiz1+t+1)t(raiz1+t+1) =1+t-1t(raiz1+t+1) =1raiz1+t+1
Assim,
limtto0raiz1+t-1t =1raiz1+0+1 =12

Passo 3

Para a componente em j:
t^3+2tt^4+3t^3+t =t,(t^2+2)t,(t^3+3t^2+1) =t^2+2t^3+3t^2+1
Ao fazer tto0 obtemos
limtto0t^2+2t^3+3t^2+1 =0+20+0+1 =2

Passo 4

Para a componente em k usamos o limite clássico
limtto0tsin t=1

Passo 5

Juntando as componentes, o vetor-limite é
12,i+2,j+1,k

Resposta

limtto0l(cdotsr) =12,i+2,j+k

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