1. (9-49)
  • 49 Uma bala com 10 g de massa se choca com um pêndulo balístico com 2,00 \mathrm{~kg} de massa. O centro de massa do pêndulo sobe uma distância vertical de 12 cm . Supondo que a bala fíca alojada no pêndulo, calcule a velocidade inicial da bala.
    (Resp. 3,1 \times 10^{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s} )

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo balístico de massa M=2,00\:\mathrm{kg} no qual uma bala de massa m=10\:\mathrm{g}=0,010\:\mathrm{kg} fica alojada após o impacto. O conjunto sobe depois uma altura vertical h=12\:\mathrm{cm}=0,12\:\mathrm{m}. Vamos usar dois princípios: conservação do momento linear durante a colisão inelástica e, em seguida, conservação de energia mecânica na subida.

Passo 2

Na colisão inelástica, a bala e o pêndulo passam a se mover juntos com velocidade v'. Pela conservação do momento:
m\,v = (m+M)\,v'
onde v é a velocidade inicial da bala. Daí
v' = \frac{m}{m+M}\,v.

Passo 3

Depois da colisão, o conjunto (massa m+M) sobe até a altura h. A energia cinética inicial \tfrac12(m+M)v'^2 vira energia potencial gravitacional (m+M)g\,h. Assim,
\tfrac12\,(m+M)\,v'^2 = (m+M)\,g\,h \quad\Longrightarrow\quad v' = \sqrt{2\,g\,h}.

Passo 4

Igualando as expressões para v':
\frac{m}{m+M}\,v = \sqrt{2\,g\,h} \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{m+M}{m}\,\sqrt{2\,g\,h}.
Substituindo m=0,010\:\mathrm{kg}, M=2,00\:\mathrm{kg}, g=9,8\:\mathrm{m/s^2} e h=0,12\:\mathrm{m}:
v = \frac{2,01}{0,010}\,\sqrt{2\cdot9,8\cdot0,12} =201\,\sqrt{2{,}352} \approx201\times1{,}533 \approx308{,}4\:\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade inicial da bala é aproximadamente 3,1\times10^{2}\:\mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados