2- Em um teste de pneus, um BMW 530 i , de 1835 kg , foi capaz de percorrer uma trajetória circular com raio de 37.0 m em 15.2 s sem derrapar. Considerando que a força de arrasto do ar e o atrito ao rolamento sejam desprezíveis, calcule o menor valor do coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista, e marque a alternativa correta.
a) 0,796
b) 0,984
c) 0,555
d) 0,643

Passo 1

O enunciado dá um carro de massa m=1835 kg que percorre uma trajetória circular de raio r=37{,}0 m em tempo T=15{,}2 s sem derrapar. O que precisamos usar é a dinâmica do movimento circular uniforme e a força de atrito estático máxima, pois o atrito estático fornece a força centrípeta necessária.

Passo 2

Para um movimento circular uniforme, a velocidade escalar vale
v = \frac{2\pi r}{T}.
Substituindo r=37{,}0 m e T=15{,}2 s, temos
v = \frac{2\pi \times 37{,}0}{15{,}2}\approx 15{,}29\text{ m/s}.

Passo 3

A força centrípeta exigida é
F_c = \frac{m v^2}{r}.
Como não derrapa, essa força é fornecida pelo atrito estático máximo F_{\mathrm{at}} = \mu_s m g. Portanto,
\mu_s m g = \frac{m v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad \mu_s = \frac{v^2}{r g}.

Passo 4

Substituindo v\approx15{,}29 m/s, r=37{,}0 m e g=9{,}8 m/ s^{2}:
\mu_s = \frac{(15{,}29)^2}{37{,}0 \times 9{,}8} \approx \frac{233{,}8}{362{,}6} \approx 0{,}645.
A alternativa que mais se aproxima é 0,643.

Resposta

d) 0,643

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