49 Encontre o limite
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Passo 1
O enunciado pede para calcular diversos limites de funções quando a variável tende a
, a
ou a um ponto de descontinuidade (no caso da tangente). Vamos agrupar as funções por tipo e usar os seguintes conteúdos:
- Divisão por maior grau em funções racionais.
- Simplificação em expressões com raízes e diferença de radicais (conjugado).
- Comportamento de funções elementares: exponenciais, trigonométricas e arctangente.
Passo 2
(funções racionais pelo maior grau)
Para qualquer função racional, dividimos numerador e denominador pela maior potência de . Aplicando isso:
Para qualquer função racional, dividimos numerador e denominador pela maior potência de
Passo 3
(funções com raízes de polinômios)
Passo 4
(diferença de radicais usando o conjugado)
Passo 5
(funções elementares)
Passo 6
(exponenciais e produto)
Passo 7
(arctangente)
Passo 8
(comportamento na descontinuidade da tangente)