O enunciado pede que a gente calcule vários limites quando ou outra variável tende a ou a um ponto finito. Os conteúdos principais são: . Limites de funções racionais (polinômio sobre polinômio) usando comparação de graus. . Limites envolvendo raízes quadradas, usando fatoração do maior termo. . Limites de funções exponenciais e trigonométricas, usando continuidade ou comportamento assintótico. . Limites do tipo indeterminado, que resolvemos por racionalização ou expansão assintótica.
Passo 2
Para todas as funções racionais do tipo
o limite em é
– zero se ,
– razão dos coeficientes se ,
– se , com o sinal definido pelo sinal assintótico de .
Aplicando isso aos itens:
Passo 3
Para limites com raízes quadradas de polinômios de grau maior, fatoramos o maior termo:
Para , racionalizamos:
Para x+raizx^2+2x em -infty, escrevemos raizx^2+2x=|x|raiz1+2/x=-x(1+1/x+cdots), e obtemos
x+raizx^2+2xto -1
E, de modo similar,
limxtoinftyl(raizx^2+ax-raizx^2+bxr) =a-b2
Passo 4
Para os demais:
limxtoinftycos x não existe (oscila entre (-1) e (1)), ã