Categorize cada um dos seguintes sinais como um sinal de energia ou de potência e encontre a energia ou a potência média ao longo do tempo do sinal:
x(t)= t, & 0 <= t <= 1 2-t, & 1 <= t <= 2 0, & cc

Passo 1

O enunciado dá um sinal triangular definido por partes e pede para classificá-lo como sinal de energia ou de potência e, em seguida, calcular a energia ou a potência média.

Passo 2

Vamos usar as definições de energia e de potência média de um sinal x(t):
A energia é
E = integral-infty^infty |x(t)|^2 ,dt
e a potência média é
P = limTtoinfty 12T integral-T^T |x(t)|^2 ,dt
Se E for finita, chamamos de sinal de energia; se P for finita e não nula, é sinal de potência.

Passo 3

Primeiro, calculamos a energia usando as regiões onde x(t) ≠ 0. Temos
E = integral0^1 t^2 ,dt + integral1^2 (2 - t)^2 ,dt
Calculemos cada integral:
integral0^1 t^2 ,dt = [t^33]0^1 = 13
integral1^2 (2 - t)^2 ,dt = integral0^1 u^2 ,du = [u^33]0^1 = 13
onde fizemos a mudança de variável u = 2 – t.

Passo 4

Somando os dois trechos, obtemos
E = 13 + 13 = 23
Como E = 2/3 é finita, o sinal é um sinal de energia.

Passo 5

Agora, a potência média é
P = limTtoinfty 12T integral-T^T |x(t)|^2 ,dt
Mas como x(t) = 0 fora de [0,2], o integral integral-T^T|x(t)|^2 dt torna-se constante (2/3) para qualquer T ≥ 2. Logo,
P = limTtoinfty 12T cdot 23 = 0

Passo 6

Portanto, x(t) é sinal de energia com energia finita e potência média zero.

Resposta

Sinal de energia com energia E=tfrac23 e potência média P=0.

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