Determine a diferencial da função.
6) w=sen(y z)

Passo 1

O enunciado pede o diferencial total de w=sen(yz). O conteúdo principal aqui é o conceito de diferencial em funções de duas variáveis e a aplicação da regra de derivação em cadeia. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de w em relação a y e a z e depois usar a fórmula
dw = partial wpartial y,dy + partial wpartial z,dz

Passo 2

Calculemos partial wpartial y e partial wpartial z.
partial wpartial y = partialpartial yl(sen(yz)r) = cos(yz),partial (yz)partial y = cos(yz),z,
partial wpartial z = partialpartial zl(sen(yz)r) = cos(yz),partial (yz)partial z = cos(yz),y

Passo 3

Substituímos essas derivadas na expressão do diferencial total:
dw = l(cos(yz),zr),dy + l(cos(yz),yr),dz = zcos(yz),dy + ycos(yz),dz

Passo 4

Podemos ainda fatorar cos(yz) para deixar a forma mais enxuta:
dw = cos(yz),l(z,dy + y,dzr)

Resposta

dw = cos(yz),l(z,dy + y,dzr)

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