S-3.49 (Esse é um problema proposto no século 16) Um total de 41 pessoas entre homens, mulheres e crianças foram a um banquete e juntos gastaram 40 patacas. Cada homem pagou 4 patacas, cada mulher 3 patacas e cada criança um terço de pataca. Quantos homens, quantas mulheres e quantas crianças havia no banquete?
Passo 1
O enunciado diz que foram ao banquete pessoas, entre homens, mulheres e crianças, e juntas pagaram patacas. Cada homem paga patacas, cada mulher patacas e cada criança de pataca. O conteúdo é resolução de um sistema diofantino linear em três variáveis.
Passo 2
Definimos as incógnitas:
Então temos o sistema
Passo 3
Para eliminar a fração, multiplicamos a segunda equação por 3:
12H + 9M + C = 120
Mantemos a primeira equação,
H + M + C = 41
Passo 4
Subtraindo a primeira da segunda, cancelamos C:
(12H + 9M + C) - (H + M + C) = 120 - 41 ;Longrightarrow; 11H + 8M = 79