Encontre o limite
lim x 0 sen(x^2)x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto 0 sinl(x^2r)x
Este é um problema de limite de funções envolvendo a função seno e reconhecemos que, ao aproximar x de zero, tanto o numerador quanto o denominador vão a zero, configurando uma forma indeterminada 0/0. Vamos usar o limite trigonométrico fundamental e uma mudança de variável para resolver.

Passo 2

Definimos a variável auxiliar
t = x^2,
de modo que quando xto0, também tto0. Reescrevemos o quociente separando um fator tfracsin(t)t:
sinl(x^2r)x = sin(t)x = sin(t)t,tx
Como t = x^2, temos
tx = x^2x = x

Passo 3

Aplicamos agora dois limites conhecidos:
  1. O limite trigonométrico fundamental limtto0sin(t)t = 1
  2. O limite de uma função polinomial simples limxto0 x = 0

Passo 4

Juntando os resultados,
limxto 0sinl(x^2r)x = limxto0sin(t)t,tx = l(limtto0tfracsin(t)tr)cdotl(limxto0xr) = 1 cdot 0 = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados