Encontre o limite
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este é um problema de limite de funções envolvendo a função seno e reconhecemos que, ao aproximar
de zero, tanto o numerador quanto o denominador vão a zero, configurando uma forma indeterminada
. Vamos usar o limite trigonométrico fundamental e uma mudança de variável para resolver.
Passo 2
Definimos a variável auxiliar
de modo que quando
, também
. Reescrevemos o quociente separando um fator
:
Como
, temos
Passo 3
Aplicamos agora dois limites conhecidos:
- O limite trigonométrico fundamental
- O limite de uma função polinomial simples
Passo 4
Juntando os resultados,