Encontre a transformada de Laplace das funções.
f(t)=t cos b t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de ,f(t)=tcos(bt). O conteúdo envolvido é a definição de transformada de Laplace e a propriedade de diferenciação em s. Vamos usar a propriedade
Lt,f(t)(s) = -ddsl[Lf(t)(s)r]

Passo 2

Calcular primeiro Lcos(bt)(s). Por definição ou tabela, temos:
Lcos(bt)(s) = integral0^infty e^-s tcos(bt),dt = ss^2 + b^2

Passo 3

Aplicar a propriedade de diferenciação em s com f(t)=cos(bt):
Ltcos(bt)(s) = -ddsl[ss^2 + b^2r]

Passo 4

Calcular a derivada:
ddsl[ss^2 + b^2r] = (s^2 + b^2)cdot1 - scdot2s(s^2 + b^2)^2 = -s^2 + b^2(s^2 + b^2)^2
Multiplicando por -1, resulta
Ltcos(bt)(s) = s^2 - b^2(s^2 + b^2)^2

Resposta

Ltcos(bt)(s) = s^2 - b^2(s^2 + b^2)^2

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