Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite nāo existe.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite de uma função de três variáveis quando
:
O conteúdo envolvido é limite de função de várias variáveis e vamos usar o teorema do aperto (squeeze theorem) para mostrar que o limite é zero.
Passo 2
Definimos uma quantidade auxiliar para simplificar as estimativas:
Note que
e que
se e só se
.
Passo 3
Agora usamos desigualdades para relacionar
a
:
Então o numerador satisfaz:
E o denominador é exatamente
.
Passo 4
Logo o valor absoluto da função fica limitado por
Como
rto0 implica
r^2to0 , o lado direito tende a zero. Pelo teorema do aperto, o limite da função também é zero.
Resposta
0