1.4A Falso ou verdadeiro? Procure justificar as afirmações falsas com um contra-exemplo.
(h) toda seqüência divergente é não limitada;
(h) toda seqüência divergente é não limitada;
Passo 1
O enunciado pede para analisar a afirmação: “toda sequência divergente é não limitada”. O conteúdo envolve os conceitos de convergência (ou divergência) de sequências e de sequência limitada. Vamos revisar as definições e depois buscar um contra-exemplo caso a afirmação seja falsa.
Passo 2
Definições básicas:
Uma sequência diverge se não existe
tal que
Uma sequência
Uma sequência
é limitada se existe
tal que
A afirmação em questão diz que, sempre que
diverge, ela deve ser não limitada (isto é, não existe
que sirva).
Passo 3
Contra-exemplo: considere
dada por
- Verificamos que ela é limitada, pois
para todo
. Logo escolhemos
.
2. Mas não converge, pois as subsequências
e
têm limites diferentes. Logo
diverge.
2. Mas
Esse exemplo mostra que existe sequência divergente que é, ao mesmo tempo, limitada.
Resposta
Falso. Contra-exemplo:
com
, que é divergente e limitada.