4.4A Mostre que os termos trigonométricos sen
e
são
-periódicos.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que os termos trigonométricos
e
são periódicos de período . Para isso, vamos usar a definição de função periódica e o fato de que
e
têm período
.
são periódicos de período
Passo 2
Relembre que uma função
é
-periódica se, para todo
,
Queremos verificar essa igualdade para
.
Passo 3
Para
, computamos
Como
para todo
, segue que
Passo 4
Portanto,
satisfaz
,
isto é, é -periódica.
isto é, é
Passo 5
O mesmo vale para
:
pois
. Logo,
é também
-periódica.