Encontre o período fundamental das seguintes funções:
(d) \operatorname{sen}(2 \pi x / k)

Passo 1

O enunciado pede o período fundamental da função
f(x)=\operatorname{sen}\!\bigl(\tfrac{2\pi}{k}\,x\bigr).
O conteúdo é período de funções trigonométricas (seno), e vamos usar a definição de período fundamental e a relação com a frequência angular.

Passo 2

Para uma função do tipo f(x)=\operatorname{sen}(\omega x), o período fundamental T é o menor T>0 que satisfaz
\omega\,T = 2\pi,
ou seja,
T = \frac{2\pi}{\omega}.

Passo 3

Na função dada temos
\omega = \frac{2\pi}{k},
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T = \frac{2\pi}{\frac{2\pi}{k}} = k.

Resposta

O período fundamental é k.

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