Faça um gráfico para representar cada uma das funções abaixo:
(d) 2 \cos (4 \pi x)

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função
f(x)=2\cos\bigl(4\pi x\bigr).
O conteúdo envolve funções trigonométricas: precisamos identificar a amplitude, o período e marcar os pontos-chave para esboçar o gráfico.

Passo 2

A amplitude A é o valor multiplicativo de \cos, portanto A=2. O coeficiente dentro do cosseno é 4\pi, logo o período T é dado por
T=\frac{2\pi}{4\pi}=\frac12.

Passo 3

Vamos marcar os pontos principais num período [0,T]:
• Em x=0:
f(0)=2\cos(0)=2.
• Em x=T/4=1/8:
f\bigl(\tfrac18\bigr)=2\cos\bigl(4\pi\cdot\tfrac18\bigr) =2\cos\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=0.
• Em x=T/2=1/4:
f\bigl(\tfrac14\bigr)=2\cos(\pi)=-2.
• Em x=3T/4=3/8:
f\bigl(\tfrac38\bigr)=2\cos\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr)=0.
• Em x=T=1/2:
f\bigl(\tfrac12\bigr)=2\cos(2\pi)=2.

Passo 4

Unimos esses pontos por uma curva suave de cosseno e observamos que ela se repete a cada T=\tfrac12. Para x<0 e x>1/2 basta continuar o padrão periódico.

Resposta

Esboço de uma passagem de x=0 a x=T=\tfrac12:
y
2+ /\ /
| / \ /
0+---------/--------/------------> x
| / /
2+-------/
0 T/4 T/ 23T/4 T
onde T=\tfrac12, T/4=\tfrac18, T/2=\tfrac14, 3T/4=\tfrac38.

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