4a Questão (20) Considere o escoamento dado por
, sendo
uma constante positiva. (a)
escoamento é permanente? Por quê? (b) O escoamento é incompressivel? Por quê? (c) Sendo o caso, determine a função corrente
. (d) Em seguida, esboce as linhas de corrente e dê uma possível interpretação para o escoamento. (e) Qual é o campo de aceleração desse escoamento?
Passo 1
O enunciado nos dá um escoamento bidimensional
com
, e pede:
(a) verificar se o escoamento é permanente;
(b) verificar se é incompressível;
(c) encontrar a função corrente ;
(d) esboçar linhas de corrente e interpretar o escoamento;
(e) calcular o campo de aceleração .
O conteúdo aqui é cinemática de fluidos: permanência, divergência, função corrente, linhas de corrente e aceleração convectiva.
(a) verificar se o escoamento é permanente;
(b) verificar se é incompressível;
(c) encontrar a função corrente
(d) esboçar linhas de corrente e interpretar o escoamento;
(e) calcular o campo de aceleração
O conteúdo aqui é cinemática de fluidos: permanência, divergência, função corrente, linhas de corrente e aceleração convectiva.
Passo 2
Para saber se o escoamento é permanente, verificamos se há dependência explícita de tempo. Como
não depende de
, temos
logo o escoamento é permanente.
Passo 3
Para checar incompressibilidade, calculamos a divergência
Como
, o escoamento é incompressível.
Passo 4
Em escoamentos incompressíveis bidimensionais podemos definir
tal que
Aqui
e
. Integramos
Como também
Podemos tomar
. Assim, a função corrente é
Passo 5
As linhas de corrente são as curvas
, ou seja
círculos de raio
centrados na origem. Isso sugere um escoamento de rotação em corpo rígido em torno da origem (velocidade tangencial proporcional ao raio).
Passo 6
Como o escoamento é permanente, a aceleração total vem só da parte convectiva:
Escrevendo
e
:
Logo
Resposta
(a) Sim, é permanente pois
.
(b) Sim, é incompressível pois .
(c) .
(d) Linhas de corrente são círculos ; é um escoamento de rotação sólida em torno da origem.
(e) .
(b) Sim, é incompressível pois
(c)
(d) Linhas de corrente são círculos
(e)