Um fluido ideal de densidade
escoa dentro de uma tubulação cilíndrica de diâmetro
. Esta tubulação faz uma curva horizontal de raio
. Determine:
a)
A vazão mássica do escoamento.
b)
O gradiente de pressão do escoamento na curva. A pressão é maior na parte interna ou externa da curva?
a)
b)
Passo 1
O enunciado dá um fluido ideal com densidade
escoando numa tubulação de diâmetro
que faz uma curva de raio
. Preciso determinar:
a) a vazão mássica , que exige conhecer a velocidade média
do escoamento para usar
a) a vazão mássica
onde
.
b) o gradiente de pressão na curva, que em escoamento curvo estacionário se relaciona com a aceleração centrípeta via
b) o gradiente de pressão na curva, que em escoamento curvo estacionário se relaciona com a aceleração centrípeta
Percebe-se que falta o valor de
.
Passo 2
Para a vazão mássica usamos
Sem
numérico, só podemos escrever
Passo 3
O enunciado não fornece
(ou vazão volumétrica), logo não é possível calcular
numericamente. A expressão em função de
é a que ficou acima.
Passo 4
Para o gradiente de pressão radial na curva, aplicamos o equilíbrio de forças centrípetas:
O sinal negativo indica que a pressão decresce ao aumentar
, ou seja, a pressão é maior na parte interna da curva (
menor) e menor na parte externa (
maior).
Resposta
Não é possível obter valores numéricos porque falta o valor da velocidade
. Em forma geral:
a) .
b) , e a pressão é maior na parte interna da curva.
a)
b)