Considere uma membrana de borracha separando dióxido de carbono que é mantido em um lado a 2 atm e no lado oposto a 1 atm . Considerando que a temperatura é constante a 25^{\circ} \mathrm{C}, determine: a) a concentração molar do dióxido de carbono na membrana de borracha em ambos os lados; b) as concentrações molares do dióxido de carbono fora da membrana de borracha em ambos os lados; c) o fluxo mássico de dióxido de carbono que difunde através da membrana de borracha, supondo que essa membrana tem espessura de 2 mm . Dados: A massa molar do \mathrm{CO}_{2} é \mathrm{M}=44,01 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}. A solubilidade do \mathrm{CO}_{2} na borracha a 25^{\circ} \mathrm{C}=298 \mathrm{~K} é 0,04015 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3} \cdot bar.

Passo 1

O enunciado trata da difusão de dióxido de carbono através de uma membrana de borracha em regime estacionário, à temperatura constante de 25^{\circ}\mathrm{C}.
Conteúdos usados:
– Lei de Henry para a concentração dissolvida na membrana: \,C_{\text{mem}} = S\,p.
– Equação de estado dos gases ideais para a concentração na fase gasosa: \,C = \dfrac{p}{R\,T}.
– Lei de Fick para o fluxo difusivo em regime estacionário: \,N_A = -D\,\dfrac{\Delta C_{\text{mem}}}{\Delta x}, e conversão para fluxo mássico \dot m''=M\,N_A.

Passo 2

Cálculo da concentração molar dissolvida na borracha em cada face usando a lei de Henry
C_{\text{mem}} \;=\; S\,p
onde S=0{,}04015\\ \mathrm{kmol\,m^{-3}\,bar^{-1}} e as pressões devem estar em bar.
Converter 1\\ \mathrm{atm}=1{,}01325\\ \mathrm{bar}:
p_L = 2\\ \mathrm{atm}=2\times1{,}01325=2{,}0265\\ \mathrm{bar},\quad p_R = 1\\ \mathrm{atm}=1{,}01325\\ \mathrm{bar}.
Logo,
C_{\text{mem,L}} = 0{,}04015\times2{,}0265 = 0{,}0814\\ \mathrm{kmol\,m^{-3}}, \quad C_{\text{mem,R}} = 0{,}04015\times1{,}01325 = 0{,}0407\\ \mathrm{kmol\,m^{-3}}.

Passo 3

Cálculo da concentração molar de CO _2 na fase gasosa externa em cada lado usando a equação dos gases ideais
C = \frac{p}{R\,T},
com R = 0{,}08314\\ \mathrm{bar\,m^3\,kmol^{-1}\,K^{-1}} e T=298\\ \mathrm{K}.
C_L = \frac{2{,}0265}{0{,}08314\times298} = 0{,}0818\\ \mathrm{kmol\,m^{-3}}, \quad C_R = \frac{1{,}01325}{0{,}08314\times298} = 0{,}0409\\ \mathrm{kmol\,m^{-3}}.

Passo 4

Expressão do fluxo mássico através da membrana em regime estacionário
– Molar flux N_A pela Lei de Fick unidimensional:
N_A \;=\; -D\,\frac{C_{\text{mem,R}} - C_{\text{mem,L}}}{\Delta x}
onde \Delta x = 2{,}0\\ \mathrm{mm}=2{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
– Fluxo mássico
\dot m'' \;=\; M\,N_A \;=\; -M\,D\,\frac{C_{\text{mem,R}} - C_{\text{mem,L}}}{\Delta x} \;=\; M\,D\,\frac{C_{\text{mem,L}} - C_{\text{mem,R}}}{\Delta x}.
Substituindo M=44{,}01\\ \mathrm{kg\,kmol^{-1}},
\dot m'' = 44{,}01\;D\;\frac{0{,}0814 - 0{,}0407}{2{,}0\times10^{-3}} = 44{,}01\;D\;\times20{,}35 = 896{,}5\;D\quad\bigl(\mathrm{kg\,m^{-2}\,s^{-1}}\bigr),
onde D é o coeficiente de difusão do CO _2 na borracha (não fornecido).

Resposta

a)
\,C_{\text{mem,L}}=0{,}0814\\ \mathrm{kmol\,m^{-3}},\quad C_{\text{mem,R}}=0{,}0407\\ \mathrm{kmol\,m^{-3}}.
b)
\,C_L=0{,}0818\\ \mathrm{kmol\,m^{-3}},\quad C_R=0{,}0409\\ \mathrm{kmol\,m^{-3}}.
c)
\dot m'' = 896{,}5\;D\quad\bigl(\mathrm{kg\,m^{-2}\,s^{-1}}\bigr),
ou seja, \dot m''=44{,}01\,D\,\dfrac{0{,}0814-0{,}0407}{2{,}0\times10^{-3}}.
(Para obter valor numérico é preciso conhecer D.)

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