4ạ Questão ( 3,0 pontos) Um satélite de comunicação esférico, com 2 m de diâmetro, é colocado em órbita da Terra. Ele gera 1000 W de potência interna a partir de um pequeno gerador nuclear. Se a superfície do satélite apresentar uma emissividade de 0,3 e estiver protegida da radiação solar pela sombra da Terra, calcule sua temperatura superficial. Se caso o satélite receber um fluxo solar de
proveniente do Sol, qual seria sua nova temperatura. Considere o espaço a O K (zero Kelvin).
Passo 1
O satélite é uma esfera de diâmetro 2 m (logo raio r=1 m), gera internamente Q_gen=1000 W, tem emissividade ε=0,3 e está em equilíbrio térmico no espaço (T_fundo≃0 K). O conteúdo é radiação térmica e vamos usar a lei de Stefan–Boltzmann.
Passo 2
A área total de radiação da esfera é dada por
A área de projeção para receber radiação solar (caso 2) é
Passo 3
No caso de sombra da Terra não há radiação solar incidente, então o balanço de energia é
Isolando T:
Substituindo Q_gen=1000 W, ε=0,3, σ=5{,}67×10^{-8} W/m²K⁴ e A_{rad}=4π m², obtemos T≈261 K.
Passo 4
Quando o satélite recebe fluxo solar G=1300 W/m², a potência solar absorvida é
Assumindo α=ε=0,3, fica Q_sol=0,3·1300·π≈1225 W. A potência total a ser irradiada é Q_tot=Q_gen+Q_sol≈2225 W e o balanço vira
Resolvendo para T com os mesmos valores anteriores, achamos T≈319 K.
Resposta
Temperatura no eclipse (sem radiação solar): cerca de 261 K. Temperatura com radiação solar: cerca de 319 K.