4ạ Questão ( 3,0 pontos) Um satélite de comunicação esférico, com 2 m de diâmetro, é colocado em órbita da Terra. Ele gera 1000 W de potência interna a partir de um pequeno gerador nuclear. Se a superfície do satélite apresentar uma emissividade de 0,3 e estiver protegida da radiação solar pela sombra da Terra, calcule sua temperatura superficial. Se caso o satélite receber um fluxo solar de 1300 W / m^2 proveniente do Sol, qual seria sua nova temperatura. Considere o espaço a O K (zero Kelvin).

Passo 1

O satélite é uma esfera de diâmetro 2 m (logo raio r=1 m), gera internamente Q_gen=1000 W, tem emissividade ε=0,3 e está em equilíbrio térmico no espaço (T_fundo≃0 K). O conteúdo é radiação térmica e vamos usar a lei de Stefan–Boltzmann.

Passo 2

A área total de radiação da esfera é dada por
Arad=4pi r^2=4pi(1, m)^2=4pi,m^2
A área de projeção para receber radiação solar (caso 2) é
Aproj=pi r^2=pi,m^2

Passo 3

No caso de sombra da Terra não há radiação solar incidente, então o balanço de energia é
Q>=n=ε,σ,Arad,T^4
Isolando T:
T=gl(Q>=nε,σ,Aradgr)^1/4
Substituindo Q_gen=1000 W, ε=0,3, σ=5{,}67×10^{-8} W/m²K⁴ e A_{rad}=4π m², obtemos T≈261 K.

Passo 4

Quando o satélite recebe fluxo solar G=1300 W/m², a potência solar absorvida é
Qsol=α,G,Aproj
Assumindo α=ε=0,3, fica Q_sol=0,3·1300·π≈1225 W. A potência total a ser irradiada é Q_tot=Q_gen+Q_sol≈2225 W e o balanço vira
Qtot=ε,σ,Arad,T^4
Resolvendo para T com os mesmos valores anteriores, achamos T≈319 K.

Resposta

Temperatura no eclipse (sem radiação solar): cerca de 261 K. Temperatura com radiação solar: cerca de 319 K.

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