2^a Questão (3,5 pontos) Estime o tempo necessário para a solidificação completa de uma peça cilíndrica de Alumínio fundida em uma coquilha de Aço refrigerada com água a 25^circ C e com uma vazão de 1 litro por segundo e temperatura de saída de 80^circ C. O cilindro tem dimensões 200 mm de diâmetro por 300 mm de altura. Toda a superfície da coquilha está a 25^circ C. A temperatura do ar encontra-se a 30^circ C e o coeficiente de conveç̧ão pode ser assumido como sendo 80^circ C. A troca térmica por radiação da coquilha com o ambiente pode ser desprezada. A temperatura de saída da água da coquilha é & Dados: rho água =999 kg / m^3 ; cp água =4,18 kJ /(kgK) ; & rho Al =933 kg / m^3 ; cp Al=606 kJ /(kgK) ; hsl Al=291 kJ / kg .
áá

Passo 1

O enunciado pede o tempo de solidificação completa de um cilindro de alumínio (ø=200 mm, h=300 mm) dentro de uma coquilha a 25 °C refrigerada por água (1 L/s entra a 25 °C e sai a 80 °C). Vamos usar balanço de energia (calor sensível + calor latente) e comparar com a taxa de remoção de calor pela água. O conteúdo principal é transferência de calor e modelo de lumped capacitance.

Passo 2

Calcular massa do cilindro. O volume é
V=pi(0.1)^2times0.3=9,425times10^-3;m^3
Como rhorm Al=933;kg/m^3, temos
m=rho V=933times9,425times10^-3=8,80;kg

Passo 3

Determinar o calor a ser removido. Precisamos do calor sensível para levar o metal do estado fundido até a temperatura de solidificação e depois do calor latente. Assumimos a temperatura do metal fundido em 700 °C e a temperatura de início de solidificação em 660 °C. Logo:
Calor sensível:
Qrm sens=m cp (Ti - Tm)=8,80times606times(700-660)=8,80times606times40=213,3times10^3;kJ
Calor latente:
Qrm lat=m,hsl=8,80times291=2,56times10^3;kJ
Total:
Qrm tot=Qrm sens+Qrm lat=215,9times10^3;kJ

Passo 4

Calcular a taxa de remoção de calor pela água. A vazão é 1 L/s ≃0,999 kg/s, cp,rm água=4,18;kJ/(kg,K)á e De. Assim:
dot Qrm água=dot mrm água,cp,Deáá

Passo 5

Estimativa do tempo. Assumindo que toda a energia removida pela água serve para solidificar o metal,
t=Qrm totdot Qrm água=215,9times10^3229,9=939,3;sapprox15,7;miná

Passo 6

Verificação de perdas para convecção no topo: área do topo 0,0314 m^2, h=20;W/m^2K, diferença média de temperatura ~350 K, gera ordem de 200 W, desprezível frente a 230 kW da água. Portanto o resultado não muda.

Passo 7

Concluímos que o tempo de solidificação completa é cerca de 16 minutos.

Resposta

t ≈ 940 s ≈ 15,7 minutos (aproximadamente 16 minutos)

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