Questão (3,5 pontos) Estime o tempo necessário para a solidificação completa de uma peça cilíndrica de Alumínio fundida em uma coquilha de Aço refrigerada com água a
e com uma vazão de 1 litro por segundo e temperatura de saída de
. O cilindro tem dimensões 200 mm de diâmetro por 300 mm de altura. Toda a superfície da coquilha está a
. A temperatura do ar encontra-se a
e o coeficiente de conveç̧ão pode ser assumido como sendo
. A troca térmica por radiação da coquilha com o ambiente pode ser desprezada. A temperatura de saída da água da coquilha é
.
Passo 1
O enunciado pede o tempo de solidificação completa de um cilindro de alumínio (ø=200 mm, h=300 mm) dentro de uma coquilha a 25 °C refrigerada por água (1 L/s entra a 25 °C e sai a 80 °C). Vamos usar balanço de energia (calor sensível + calor latente) e comparar com a taxa de remoção de calor pela água. O conteúdo principal é transferência de calor e modelo de lumped capacitance.
Passo 2
Calcular massa do cilindro. O volume é
Como
Passo 3
Determinar o calor a ser removido. Precisamos do calor sensível para levar o metal do estado fundido até a temperatura de solidificação e depois do calor latente. Assumimos a temperatura do metal fundido em 700 °C e a temperatura de início de solidificação em 660 °C. Logo:
Calor sensível:
Calor sensível:
Calor latente:
Total:
Passo 4
Calcular a taxa de remoção de calor pela água. A vazão é 1 L/s ≃0,999 kg/s,
e
. Assim:
Passo 5
Estimativa do tempo. Assumindo que toda a energia removida pela água serve para solidificar o metal,
Passo 6
Verificação de perdas para convecção no topo: área do topo 0,0314 m^2,
, diferença média de temperatura ~350 K, gera ordem de 200 W, desprezível frente a 230 kW da água. Portanto o resultado não muda.
Passo 7
Concluímos que o tempo de solidificação completa é cerca de 16 minutos.
Resposta
t ≈ 940 s ≈ 15,7 minutos (aproximadamente 16 minutos)