é contínua. Isso é cálculo multivariável: continuidade em ponto e limite de função. A gente vai precisar lembrar a definição de continuidade em várias variáveis e calcular o limite quando (x,y,z)to(1,1,1).]
Passo 2
Definição de continuidade em (1,1,1):
f é contínua ali se, ao chegar em (1,1,1) por qualquer caminho, o valor de f(x,y,z) tende a f(1,1,1). Em fórmulas:
Como a raiz existe para valores que façam z+x^2+y^2-3>=0, podemos aproximar de dentro dessa região.
Passo 5
Teoria do quociente: se o numerador tende a um número não-zero (aqui 2) e o denominador tende a zero pela direita, a fração dispara para +infty. Ou seja,
L=20^+=+infty
Isso mostra que o limite não é um valor finito, muito menos igual a 1.
Resposta
A função não é contínua em (1,1,1), porque o limite da parte racional diverge em vez de dar 1.