Em um amplificador inversor, a tensão de saída é um múltiplo negativo da entrada.

Passo 1

O enunciado descreve um amplificador operacional ideal na configuração inversora, em que temos:
– resistor de entrada R1 ligando a tensão de entrada Vin ao terminal inversor (–) do amplificador;
– resistor de realimentação Rf ligando a saída Vout de volta ao mesmo terminal inversor;
– terminal não-inversor ( +) aterrado.
Queremos mostrar que a tensão de saída é um múltiplo negativo da entrada e determinar esse ganho.

Passo 2

Para um amplificador operacional ideal valem duas regras principais:
1. A corrente nos terminais de entrada é nula.
2. Em malha fechada, devido à realimentação negativa, as tensões nos terminais se igualam: V+=V-.
Como V+=0 (está aterrado), segue que V-=0. Esse ponto V- é chamado de “terra virtual”.

Passo 3

Aplique a Lei de Kirchhoff de Correntes (KCL) no nó do terminal inversor (onde V-=0). As únicas correntes que fluem são:
I1, saindo de Vin para o nó virtual via R1;
If, do nó virtual para Vout através de Rf.
A soma algébrica deve ser zero:
I1 + If = 0

Passo 4

Expresse cada corrente pelas diferenças de potencial e resistências:
I1 = Vin - V-R1 = VinR1,
If = V- - VoutRf = 0 - VoutRf = -VoutRf

Passo 5

Substituindo em I1 + If=0:
VinR1 ;+; l(-VoutRfr) ;=; 0 Longrightarrow VinR1 = VoutRf
Multiplicando ambos os lados por Rf e rearranjando:
Vout = -RfR1;Vin

Resposta

Vout = -RfR1;Vin

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