Exercício 1. Teste se as EDOs são exatas. Em caso negativo, use os fatores integrantes fornecidos ou ache por inspeção, ou utilize os teoremas estudados. Adicionalmente, encontre a solução da EDO e se uma condição inicial for dada, determine a solução particular.
Passo 1
Resumindo, temos a equação diferencial
O conteúdo é o de EDOs exatas: vamos testar se é exata conferindo se
, onde
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a EDO é exata.
Passo 3
Para achar a função potencial
tal que
e
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora impondo
, temos
Logo
, isto é,
é constante.
Passo 5
Portanto a solução geral fica dada implicitamente por
onde
é constante arbitrária.
Não foi dada condição inicial, então esta é a forma final da solução.
Não foi dada condição inicial, então esta é a forma final da solução.