3 Em uma simulação de um movimento balístico realizada no software Geogebra, observa-se a trajetória de um ponto material
, que partiu da origem com velocidade inicial de
e ângulo de lançamento
. A partir desses dados, considerando
, obtenha:
(a) a expressão da velocidade em relação ao eixo
;
(b) a expressão da velocidade em relação ao eixo
;
(c) a equação da trajetória;
(d) a expressão para
, o vetor de posição do ponto
.
(e) a função distância, ou seja, o módulo de $\vec{r}(t).
(a) a expressão da velocidade em relação ao eixo
(b) a expressão da velocidade em relação ao eixo
(c) a equação da trajetória;
(d) a expressão para
(e) a função distância, ou seja, o módulo de $\vec{r}(t).
Passo 1
O enunciado descreve um movimento balístico de um ponto material P que parte da origem com velocidade inicial
e ângulo de lançamento
, sob aceleração da gravidade
. Vamos usar cinemática vetorial, decompor o movimento em eixos x e y e aplicar as fórmulas de velocidade e posição em movimento uniformemente variado.
Passo 2
Na direção x não há aceleração (desprezando resistência do ar), então a velocidade horizontal permanece constante. Usando a decomposição inicial, temos:
. Substituindo os valores:
, que é constante.
Passo 3
Na direção y há aceleração constante
. A velocidade vertical varia segundo a equação de MUV:
. Substituindo:
.
Passo 4
Para achar a equação da trajetória
, expressamos o tempo em função de
pela relação
, ou seja
, e substituímos em
. O resultado é:
Substituindo os valores numéricos, fica
.
Passo 5
O vetor posição
tem componentes
e
. Logo:
Passo 6
A distância do ponto à origem é o módulo de
, dado por
Substituindo os componentes, obtemos
.
Resposta
(a)
(b)
(b)
(c)
(d)
(e)