Questão: (Valor: 2.0)
(1.0) Haveria alguma mudança na frequência de oscilação de um pêndulo de torção, se ele fosse levado para a Lua? E se fosse um pêndulo simples? Esse fosse um oscilador massa-mola?
(1.0) Haveria alguma mudança na frequência de oscilação de um pêndulo de torção, se ele fosse levado para a Lua? E se fosse um pêndulo simples? Esse fosse um oscilador massa-mola?
Passo 1
O enunciado pergunta se a frequência de oscilação de três sistemas — pêndulo de torção, pêndulo simples e massa-mola — sofreria alteração ao serem levados para a Lua. O conteúdo aqui é movimento harmônico simples (MHS): precisamos das fórmulas de período ou frequência de cada sistema e verificar se nelas aparece a aceleração gravitacional
.
Passo 2
Para o pêndulo de torção, a equação de MHS vem da constante de torque
e do momento de inércia
. O período é
logo a frequência é
Observe que não aparece
, então levar o pêndulo de torção para a Lua não muda
nem
e, portanto, não muda a frequência.
Passo 3
Para o pêndulo simples, temos o MHS aproximado para pequenas oscilações, com período
e frequência
Na Lua a gravidade é menor (
), então
Ou seja, a frequência diminui em um fator
.
Passo 4
Para um oscilador massa-mola ideal, o período de MHS é
e a frequência
Também não aparece
nessa expressão. Mudando para a Lua,
e
continuam os mesmos, então a frequência não se altera.
Passo 5
Somando tudo: apenas o pêndulo simples depende de
, logo é o único sistema cuja frequência muda na Lua.
Resposta
Pêndulo de torção: sem mudança de frequência.
Pêndulo simples: na Lua (frequência menor).
Oscilador massa-mola: sem mudança de frequência.
Pêndulo simples: na Lua
Oscilador massa-mola: sem mudança de frequência.