3.4B Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo principal é determinar o raio de convergência usando o teste da razão e depois checar separadamente os pontos de fronteira
e
.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão. Calculamos
Pelo teste da razão, a série converge se
, isto é, se
Logo o raio de convergência é
.
Passo 3
Agora checamos o ponto
. Substituindo em cada termo:
A soma fica
, cujas somas parciais oscilam entre
e
. Não há limite, portanto diverge em
.
Passo 4
No ponto
, cada termo é
Logo a soma seria
, que claramente diverge. Portanto a série diverge em
.
Resposta
O intervalo de convergência é
.