3.4B Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências centrada em
:
Vamos usar a definição de raio de convergência via teste da razão, após simplificar o termo geral.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral:
Passo 3
Aplicamos o teste da razão ao termo
:
Para convergência precisamos de
.
Passo 4
Resolvemos a desigualdade
Logo o raio de convergência é
e a região é
Passo 5
Verificamos os extremos
e
. Em ambos temos
, e a série torna-se proporcional a
, que diverge. Portanto, os extremos não entram no intervalo.
Resposta
O intervalo de convergência é
.