3.4B Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
centrada em . O conteúdo aqui é determinar o raio de convergência usando o critério da razão (ou de Cauchy–Hadamard) e depois testar as extremidades do intervalo.
Passo 2
Seja
Aplicamos o critério da razão:
Passo 3
Pelo critério da razão, a série converge se L<1, isto é
|x+5|<1
Logo o raio de convergência é R=1 e o intervalo aberto associado é
-6<x<-4
Passo 4
Agora testamos os extremos:
– Em x=-6: temos x+5=-1 e a série fica
sumn=1^infty(-1)^,n-1n^2,
que converge absolutamente pois sum 1/n^2 é convergente.