3.4B Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
Vamos usar o Teste da Razão para séries de potências, que nos dá o raio de convergência
.
Passo 2
Seja
Aplicamos o teste da razão, calculando
Temos
Portanto,
Passo 3
Agora calculamos o limite quando
ntoinfty :
Como
L=0<1 para todo
xinR , a série converge para qualquer valor de
x .
Passo 4
Como o teste da razão mostra convergência absoluta para todo
x , o raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
Resposta
O intervalo de convergência é
(-infty,infty) .