Calcule a integral tripla
, onde T é a região delimitada pelas superfícies:
e
Passo 1
O enunciado pede o volume da região
delimitada pela superfície cônica
abaixo e pelo plano
acima. Para calcular o volume usaremos coordenadas cilíndricas e a definição de integral tripla de densidade unitária.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
A superfície
vira
. O plano superior é
. Logo, para cada
e
,
varia de
até
. E o máximo de
ocorre quando
.
Passo 3
Assim o volume
é
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Portanto
Passo 5
Agora integramos em
:
Finalmente, em
: