5.4B Resolva por integração formal, indicando onde a solução está definida:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para resolver por integração formal, indicando onde a solução está definida. O conteúdo que vamos usar é o método de separação de variáveis.
Passo 2
Vamos separar variáveis, isolando tudo que depende de
de um lado e tudo que depende de
do outro. Partindo de
dividimos ambos os lados por
, obtendo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
As primitivas são conhecidas:
Logo
que é a forma implícita da solução geral.
Passo 5
Para que tudo faça sentido, precisamos de
(sempre verdade para todo
) e de
real, isto é
. Além disso
está definido exatamente em
, mas a raiz exige
. Portanto a solução está bem definida para