4.Calcule x para que \left|\begin{array}{ccc}x+2 & 2 & -x \\\\ 4 & 0 & 5 \\\\ 6 & 2 x & x\end{array}\right|=14 Passo 1O problema pede para achar os valores de x que satisfazem \begin{vmatrix} x+2 & 2 & -x\\\\ 4 & 0 & 5\\\\ 6 & 2x & x \end{vmatrix} =14. O conteúdo aqui é determinante de matriz 3\times3. Vamos usar a expansão de Laplace (ou regra de Sarrus) para expressar esse determinante em função de x. Passo 2Expandindo pela primeira linha, o determinante fica D(x)=(x+2)\begin{vmatrix}0 & 5\\\ 2x & x\end{vmatrix} -2\begin{vmatrix}4 & 5\\\ 6 & x\end{vmatrix} +(-x)\begin{vmatrix}4 & 0\\\ 6 & 2x\end{vmatrix}. Passo 3Calculando cada menor: \begin{vmatrix}0 & 5\\\ 2x & x\end{vmatrix} =0\cdot x-5\cdot(2x)=-10x, \quad \begin{vmatrix}4 & 5\\\ 6 & x\end{vmatrix} =4x-5\cdot6=4x-30, \quad \begin{vmatrix}4 & 0\\\ 6 & 2x\end{vmatrix} =4\cdot2x-0\cdot6=8x. Substituindo em D(x): D(x)=(x+2)(-10x)-2(4x-30)-x\cdot8x =-10x^2-20x-8x+60-8x^2 =-18x^2-28x+60. Passo 4Igualamos D(x) a 14: -18x^2-28x+60=14 \quad\Longrightarrow\quad -18x^2-28x+46=0 \quad\Longrightarrow\quad 18x^2+28x-46=0 \quad\Longrightarrow\quad 9x^2+14x-23=0. Passo 5Para resolver 9x^2+14x-23=0, calculamos o discriminante: \Delta=14^2-4\cdot9\cdot(-23)=196+828=1024, \sqrt{\Delta}=32. Assim, x=\frac{-14\pm32}{2\cdot9} =\frac{-14+32}{18}\quad\text{ou}\quad\frac{-14-32}{18} x=1 \quad\text{ou}\quad x=-\frac{46}{18}=-\frac{23}{9}. Resposta x=1 ou x=-\tfrac{23}{9} MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSejam A, B \in M_{n}(\mathbb{R}) tais que \operatorname{det} A=4 \mathrm{e} \operatorname{det} B=5 .Determine: \operatorname{det}(-A) Sejam A, B \in M_{n}(\mathbb{R}) tais que \operatorname{det} A=4 \mathrm{e} \operatorname{det} B=5 .Determine: \operatorname{det}(A B)^{-1} Dada A \in M_{n}(\mathbb{R}) ,tal que \operatorname{det} A=D, determine: \operatorname{det} A^{-1} Dada A \in M_{n}(\mathbb{R}) ,tal que \operatorname{det} A=D, determine: \operatorname{det} 2 A