Sejam A, B \in M_{n}(\mathbb{R}) tais que \operatorname{det} A=4 \mathrm{e} \operatorname{det} B=5 .Determine:
\operatorname{det}(-A)

Passo 1

O enunciado diz que A\in M_{n}(\mathbb{R}) satisfaz \det A=4 e pede \det(-A). O conteúdo necessário é a propriedade de como o determinante se comporta ao multiplicar a matriz por um escalar.

Passo 2

Sabemos que, para qualquer matriz quadrada A de ordem n e escalar c, vale
\det(cA)=c^{n}\det(A),
pois cada uma das n linhas (ou colunas) de A é multiplicada por c.

Passo 3

Aplicando a propriedade com c=-1, obtemos
\det(-A)=(-1)^{n}\det(A)=(-1)^{n}\cdot4.

Resposta

\det(-A)=(-1)^{n}\cdot4.

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