4.Encontre uma expressão para área de um trapézio e demonstre-a a partir da área de triângulo.

Passo 1

O enunciado pede uma expressão para a área de um trapézio, usando como ponto de partida a fórmula da área do triângulo. O conteúdo da matéria é área de figuras planas e vamos precisar da área do triângulo.

Passo 2

Recordando a área do triângulo:
A_{\text{triângulo}} = \frac{\text{base}\cdot\text{altura}}{2}.â

Passo 3

Considere um trapézio ABCD cujas bases paralelas são AB = b_1 e CD = b_2, e cuja altura (distância entre AB e CD) é h. Traçando a diagonal AC, o trapézio se divide em dois triângulos: \triangle ABC e \triangle CDA. Cada um desses triângulos tem altura h em relação às suas bases:
A_{ABC} = \frac{b_1\,h}{2},
A_{CDA} = \frac{b_2\,h}{2}.

Passo 4

Somando as áreas dos dois triângulos, obtemos a área do trapézio:
A_{\text{trapézio}} = A_{ABC} + A_{CDA} = \frac{b_1 h}{2} + \frac{b_2 h}{2} = \frac{(b_1 + b_2)\,h}{2}.é

Resposta

A_{\text{trapézio}} = \frac{(b_1 + b_2)\,h}{2}.é

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