( 0,8 ponto) Em um sistema de separação de sólidos, deseja-se projetar um ciclone do tipo Lapple para separar sólidos presente em uma corrente de ar com vazão de ar de 90 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}. Considerando o diâmetro de corte é de 4 \mu \mathrm{~m}, viscosidade do ar a 40^{\circ} \mathrm{C} de 1,915 \times 10^{-2} \mathrm{cP}, densidade do ar 1140 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} e densidade aparente da partícula de 2700 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, responda:
a) Calcule as dimensões básicas do Ciclone (Diâmetro Cilíndrico (Dc), Altura da Entrada (Hc), Comprimento Cilíndrico (Lc), Altura Cônica (Zc), Diâmetro de Saída de Topo (Do) e Diâmetro de Saída de Fundo (Du));
b) Considerando a correlação de BRIGGS e utilizando os parâmetros de COMAS ( p= 0,023 e \mathrm{q}=0,690 ) calcule a perda de carga do ciclone, considerando a vazão mássica de sólidos de 9 \mathrm{t} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado pede o projeto geométrico de um ciclone tipo Lapple para uma vazão de ar de 90\\ \mathrm{m^3/min} (isto é, 1{,}5\\ \mathrm{m^3/s}), com diâmetro de corte d_{50}=4\\ \mu\mathrm{m}, viscosidade do ar \mu=1{,}915\times10^{-2}\\ \mathrm{cP}, densidades \rho_g=1{,}140\\ \mathrm{g/m^3} e \rho_p=2{,}700\\ \mathrm{kg/m^3}. Em (a) pede-se as dimensões básicas D_c, H_c, L_c, Z_c, D_o e D_u; em (b) a perda de carga usando a correlação de Briggs–Comas p=0{,}023, q=0{,}690 para uma vazão mássica de sólidos de 9\\ \mathrm{t/h}.

Passo 2

Para determinar as dimensões de um ciclone tipo Lapple é imprescindível usar as correlações específicas de Lapple, que relacionam d_{50}, a vazão Q, a viscosidade \mu, as densidades \rho_g e \rho_p e a velocidade de entrada U_i ao diâmetro do ciclone D_c. Em seguida, as demais dimensões H_c, L_c, Z_c, D_o, D_u são obtidas por relações geométricas propor­cionais típicas desse tipo de ciclone.

Passo 3

O enunciado não forneceu explicitamente as equações de Lapple para:
  1. d_{50}(\,D_c,U_i,\mu,\rho_p,\rho_g)\to D_c,
  2. relações proporcionais para H_c, L_c, Z_c, D_o e D_u.
Sem essas expressões numéricas não há como calcular D_c nem as demais dimensões.

Passo 4

Analogamente, para a perda de carga segundo Briggs–Comas, precisamos da fórmula que expressa \Delta P em função de Q, das constantes p e q, da densidade do ar e da vazão mássica de sólidos. Essa correlação também não foi disponibilizada no enunciado.

Resposta

Não é possível obter valores numéricos para as dimensões do ciclone nem para a perda de carga sem as correlações de Lapple e Briggs–Comas explicitamente fornecidas.

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