6.Encontre uma expressäo para área de um triângulo e demonstre-a a partir da área de paralelogramo.
Passo 1
O enunciado pede para obter a fórmula da área de um triângulo em função da medida de sua base e da altura correspondente, e mostrar essa fórmula a partir da área de um paralelogramo. O conteúdo é geometria plana, usando conceitos de base, altura e área de figuras planas.
Passo 2
Lembrando que, para um paralelogramo de base
e altura
(altura é a distância perpendicular entre as bases), sua área é dada por
Esse resultado vem do fato de que podemos fatiar o paralelogramo e rearranjá-lo num retângulo de mesmo base e mesma altura.
Passo 3
Observe que, se pegarmos um triângulo qualquer de base
e altura
e construirmos outro congruente a ele, podemos juntá-los ao longo da base
para formar exatamente um paralelogramo de base
e altura
. Cada um dos dois triângulos ocupa metade da região do paralelogramo.
Passo 4
Como o paralelogramo resultante tem área
e é composto por dois triângulos congruentes, a área de cada triângulo é metade da área do paralelogramo. Portanto,