6.Encontre uma expressäo para área de um triângulo e demonstre-a a partir da área de paralelogramo.

Passo 1

O enunciado pede para obter a fórmula da área de um triângulo em função da medida de sua base e da altura correspondente, e mostrar essa fórmula a partir da área de um paralelogramo. O conteúdo é geometria plana, usando conceitos de base, altura e área de figuras planas.

Passo 2

Lembrando que, para um paralelogramo de base b e altura h (altura é a distância perpendicular entre as bases), sua área é dada por
A_{\parallel} = b \cdot h.
Esse resultado vem do fato de que podemos fatiar o paralelogramo e rearranjá-lo num retângulo de mesmo base e mesma altura.

Passo 3

Observe que, se pegarmos um triângulo qualquer de base b e altura h e construirmos outro congruente a ele, podemos juntá-los ao longo da base b para formar exatamente um paralelogramo de base b e altura h. Cada um dos dois triângulos ocupa metade da região do paralelogramo.

Passo 4

Como o paralelogramo resultante tem área A_{\parallel}=b\cdot h e é composto por dois triângulos congruentes, a área de cada triângulo é metade da área do paralelogramo. Portanto,
A_{\triangle} = \tfrac12\,A_{\parallel} = \tfrac12\,\bigl(b\cdot h\bigr).

Resposta

A_{\triangle} = \tfrac12\,b\,h

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