5.4K Cada edo dada abaixo tem coeficientes homogêneos. Encontre a solução geral em cada caso:
Passo 1
O enunciado é a equação diferencial
cuja propriedade é que os coeficientes de
e
são funções homogêneas de grau 2. Para resolver, vamos usar a substituição padrão para EDOs homogêneas:
Passo 2
Primeiro isolamos
. Dividindo a equação por
e por
(para simplificar), temos
e então
Passo 3
Fazendo
implica
Substituindo em
, obtemos
Reorganizando,
Passo 4
Separamos as variáveis
e
:
Integramos ambos os lados:
Exponentiando,
Passo 5
Voltando a
,
Renomeando a constante
, essa é a forma implícita da solução geral.
Resposta
onde
é constante arbitrária.