5.4K Cada edo dada abaixo tem coeficientes homogêneos. Encontre a solução geral em cada caso:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e diz que os coeficientes são homogêneos (funções de
). O conteúdo é resolvê-la por meio da substituição clássica
.
Passo 2
Fazendo
substituímos em
. Note que
, então a equação vira
Passo 3
Distribuindo e cancelando
, obtemos
Passo 4
Separamos variáveis:
Calculando as integrais:
Passo 5
Volta à variável original
v = y/x :
onde
K = e^C é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral é
com
C constante.